保号性-什么叫做保号性

保号性的意义及应用

保号性，就是保持符号不变的性质，是极限的一个很基本的性质定义：若lim(x→x0) f(x)=a>0，则存在δ>0，使当x∈U(x0,δ)，就有f(x)>mA>0其中x0可以是常数，也可以是无穷，a<0结论不变，m为任意介于0，1间的实数（通常取0.5）保号性是一个局部性质，只能对某个局部成立通常研究一个函数，都会研究函数的局部与整体性质，很多情况下，只需要局部性质就已经足够了有不懂欢迎追问

什么叫保号性，为什么说函数的极限性质是局部保号性？

就是函数值大于0怎么他的极限大于等于0。（可能等于0，比如1/x在x趋近正无穷，函数值大于0，极限为0。）函数极限大于0，则函数一定大于0

什么是数列的保号性，求简单说明

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。终上所述，如果极限非0，则保号性存在，你可以理解为一个函数（数列）极限的正负号确定，那么它周围非常小的区间内都和它是同号的；如果极限的0，且函数（数列）是一正一负交替的，则无保号性。说得比较通俗，希望你理解。

什么叫做保号性

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域）,函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质.有时,我们会遇到一些已知极限的符号,需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候,就可以考虑使用这个性质了。扩展资料：保号性判定标准：比如说当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。首先注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。其次注意，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容~~~最后注意，在那个很小的范围内可以近似把函数看成连续的，注意是很小的范围内，很小很小。那么如果函数在x=0的地方是正数，保号性就成立。参考资料来源：搜狗百科-保号性

极限的保号性究竟是什么

保号性，就是说： 如果当 x→a,f(x)→A, 若A＞0 那么在a的某邻域N(a)内，在此邻域内f(x)＞0， 这个邻域可以非常小，但他一定是存在的 也可以理解为，你可以再a的附近找到一点x1，使得f(x1)＞0

请帮忙解释一下数列极限的保号性到底什么意思？不理解啊，求理解。谢...

保号性：（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有 （相应的xn<m）。1、设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则 （若条件换为xn>yn ，结论不变）。2、如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。扩展资料：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。3、数列收敛<=>数列存在唯一极限。

收敛数列的保号性通俗点说

通俗点来说就是：由于函数的连续性，在函数值为0的点，跟不为0点之间，我们可以插入无穷多个点，这些点的函数值不为0，具有相同的正号，或具有相同的负号。具体来说，请看下面的剖析。提得好！不死记硬背，不囫囵吞枣，不人云亦云，不穿凿附会！保持清醒头脑，保持严格的、清醒的、逻辑缜密的思维，难能可贵！在汉语微积分中，原本绝对严密的概念，有很多进入了虚无的、没有严格定义的、你懂的、大家都这么说的状态。例如：【凑微分】，从无准确定义，你凑、我凑、大家凑；【第一类变量代换】，也从无准确定义，你懂的；【保号性】，楼主发现的、质疑的。、、、、汗牛充栋、罄竹难书、、、、下面谈谈保号性的牵强附会之处。【单调性】是严格的概念，实实在在，没有丝毫忽悠，指的是单调增加，或单点减少。是自始至终的概念，是适用于整个数列的。【保号性】是个忽悠概念，是局部的，是不适用于整个数列的概念。只有从某一项开始，才能具有相同的正负号。对整个数列来说，没有一贯性。下面说说它的实质意义，与忽悠人的地方是什么？【保号性】，就是一个标标准准的忽悠人的概念。忽悠之处在于：1、刻意回避概念的本质，玩弄文字游戏；2、明明能解释清楚时，偏偏绕来绕去；明明到了家门口时，却刻意地避开；明明可以使得学生登堂入室，偏偏使得学生处于懵里懵懂状态。【对于连续函数】由于数学上的"点"概念，是没有大小、没有尺度的，英文是 dimensionless。某个点的函数值为正，靠近这个点附近就有无数的点的函数值为正。一个点的函数值为正，在它跟函数值为零的点之间可以插入无数个点，这些插入的点的函数值通通为正。同样地，某个点的函数值为负时，它的周围有无穷个函数值为负的点。这个性质来自于两点：一是点的【没有大小、没有尺度、没有体积，dimensionless】；而是函数的【连续性 continuity】。只要有了连续性，就是可以插入无穷个、没有大小的、却具有同样的函数值符号的点。我们把这个性质，忽悠成了“保号性”。【对于数列的极限】极限的本质是【趋势 =tendency】，不是一般的趋势，不是大体的趋势，而是越来越趋近、无止境地趋近的趋势。汉语教学对趋势渲染的非常不够，一直都是大大咧咧、眼高手低。就是由于无止境的趋势，所以在数列的极限值附近，有无穷多个数列的项的值保持着跟极限值相同的正负号。我们同样也用”保号性“来忽悠。保号性的“号”可以理解，就是用正负号 sign 表示的“符号 symbol"。就是正号 positive sign、负号 negative sign 的号。“保”就莫名其妙了。谁来保？为何要保？怎样保？保住多少？保证多少？谁来保证？怎样保证？为何要用“保证”来转移连续的本质？【不就是正负号的连续性吗？】不就是在函数值为 0 跟不为 0 之间，可以插入无穷个点吗？【不就是内插法吗？】为什么偏离本质，玩弄语焉不详的文字游戏？为什么一定要用死记硬背的三字经形式来转移概念的本质？结果是，直觉消失了，穿凿附会、活剥生吞、刚愎自用的性格炼成了。不多说了，相信楼主已经完全明白了。再说下去，必将成为全民公敌，死无葬身之地。

极限的保号性和保序性有什么区别

一、性质不同1、保号性：是满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。2、保序性： 是函数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广。二、定理内容不同1、保号性：若（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有 （相应的xn<m）。2、保序性：设若a小于b，则存在x0点的某个去心邻域，在此邻域内恒有f（x）小于g（x）。扩展资料：极限的有界性和唯一性：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。参考资料来源：搜狗百科-极限参考资料来源：搜狗百科-保号性