股市崩盘用物理学理论预测股市崩盘 股市本质上是一个物理系统

历史上曾发生过多次股市崩盘。

最著名的例子是1929年的大崩盘：

图1:道琼斯工业平均指数从1928年到1930年暴跌。

和1987年的“黑色星期一”:

图2:1987年6月19日至1988年1月19日的道琼斯工业平均指数。

最近，由于对新冠肺炎的担忧，市场暴跌，这是自2008年金融危机以来最严重的崩盘：

图3:近期道琼斯工业平均指数因担心冠状病毒大幅下跌。

撞车是罕见事件的一个例子。

崩溃的可能性比高斯分布或利维分布可以解释的要大得多。

以下是高斯分布和利维分布：

图4:高斯分布和利维分布的比较考虑到崩盘，市场行为可以分为定性不同的阶段：

价格波动相关性弱的正常交易阶段是从上涨到暴跌，表现为价格波动相关性强。

这种行为的变化可以与物理学中一种已知的现象相比较：相变。

在相变中，有几个物理量发散的临界点。

这些点将被比作市场崩溃。

崩溃的本质，前面文章已经详细讨论过，——股市动态建模暴露了股价的统计特性，股票收益的分布更类似于Levi分布而不是高斯分布。

前者的尾巴很宽，可以更有效的预测撞车等类型的罕见事件。

我们可以直观地假设折叠的样本位于尾部非常远的边缘。

图5:布朗运动和李维飞行的比较。

我们将把股价过程S模拟为一个截断的无漂移Levi飞行。

截断的利维分布是通过用截断参数截断通常的利维分布的尾部获得的，例如：

公式1:截断列维分布。

其中n是归一化常数。

下图显示了截断的征税分布和标准征税分布。

图6:截断Levy分布与标准Levy分布的比较。

分布的中心部分用p表示，其中l是价格波动。当l lt 6时，可以很好地用Levi指数=1.4的分布来近似，其中是分布的标准差。

征税增量可根据本文中的算法生成：

方程式2:利维无漂移飞行。

增量从截断的李维分布中采样。

截断参数为L=6。

如果分布是对称的，指数不等于1，则飞行为：

方程3:对称分布的李维飞行，其中u在[-/2，/2]之间均匀分布，v的平均值为1的指数分布。

方程3是一个对称分布的Levi飞行，其中u是随机变量，均匀分布在[-/2，/2]之间，v是平均值为1的指数分布。

除了最大偏移量，首先定义随机过程x的最大函数m:

方程4:给定区间内样本路径x的最大值。

为了确定m的分布，我们需要定义一个停止时间t。

如果假设当x第一次达到某个数字a时，过程停止，我们可以定义：

等式5:过程x的停止时间。

我们可以证明标准布朗运动的最大m或最大偏差的概率密度为：

方程6:标准布朗运动最大m的概率密度。

这个结果对于评估金融市场风险非常重要。

通过选择公式1和公式2中的参数，经过约100步的Levi过程，得到极端事件的高斯行为。

换句话说，价格波动的非高斯特性很快就消失了。

我们也可以用递减分布来衡量极端事件。

下跌是指价格时间序列中从一个相对最大值到下一个相对最小值的下跌百分比。

请注意，递减法在分析极端偏差分布时避免了时间范围固定的问题。

图7:液滴d的相对数量n的线性对数图。现在，在图8中，观察到在DJI发现的两个区域。

适合度非常好，D lt 15%。

但对比这两张图，可以发现30%水平的DJI下降频率比模拟数据高10倍左右。

模拟数据预测的递减概率要高得多。

图8:道指下跌次数n和下跌幅度d的对数线性图。

根据这些数据，有人推测，这些罕见事件不仅是“正常”统计数据中的异常值，还预示着两种状态之间的跃迁：一种状态具有“正常”动力学，另一种状态具有巨大波动的特征。

考虑图9中的两次崩溃。

它们显示了1929年和1987年股市崩盘期间道琼斯的每日收盘价。

我们注意到这两个价格系列在崩盘前逐渐上升。

这些步骤是一个周期越来越短的振荡，当它接近实际崩溃时就会消失。

这种行为似乎是崩溃的前兆。

图9:1929年和1987年股市崩盘期间道琼斯的每日收盘价。我们注意到，在这两种情况下，崩溃前的步骤都有所增加。

另外，随着崩溃的临近，步幅越来越小。

此外，价格下跌的幅度表明，它们不是罕见的“正常”价格序列的统计波动。

协同性和关键性当崩盘临近时，大量交易员自发决定抛售股票，从而动摇了市场的流动性。

需求不匹配导致价格下降，市场进入不平衡状态。

交易者之间似乎存在相关性，导致后续的崩盘。

在热力学和统计力学中，当系统接近所谓的系统临界点时，会发生极其相似的现象。

在《从众行为和金融市场的总体波动》这篇文章中，作者建立了一个简单的模型来提供市场行为和热力学之间的联系。

Cont-Bouchaud模型

考虑市场中有N个交易者具有相同的平均交易量。

交易者i可以：

买进，如果ϕ_i = 1兜售，如果 ϕ_1= -1观望，如果 ϕ_i = 0

供需差异由：

式7：供给和需求之间的差异。

我们提出了两个假设：

假设价格变化与供求之间的不平衡成正比。

比例常数衡量了市场对供求差异的敏感性，即所谓的市场深度。

通常，在市场中，交易者之间是相互的。

这种相互作用以两种不同的方式发生：

直接接触间接的，通过跟随价格的演变。

由于这种互动导致两名交易员采用共同的策略，他们之间就产生了所谓的“债券”。

债券产生的概率为：

式8：债券发行概率，对于大市场来说是个小数字。

考虑 N >>1，这是一个很小的量。

参数b衡量的是交易员与同事互动的意愿。

下一步是连接随机生成聚类的两个交易员，每个交易员都有关于其活动的不同视图。

其中ϕ=+1或-1，包含有活跃头寸的交易员；ϕ=0包含非活跃交易员。

图10：导致聚类形成的步骤。

式7中的和可以重写为N个集群的和：

式9：式7中以聚类形式表示的和。

s系数表示聚类的大小。

​其中s为每个聚类的大小。

现在，我们将从渗流理论中借用一些结果：

图11：渗透

​据此得出无限范围渗流模型的聚类大小概率分布为：

公式10:无限范围键渗模型的簇大小概率分布。

这对于b约为1是有效的。

b=1为渗流阈值，有限聚类具有b<1；当b=1时，单个聚类出现并渗透到整个系统。

这是一个关键现象的例子，强烈的时间相关性产生不同的动态状态。

平均而言，当所有交易者都连接在一起时，就会发生渗透。

如果 b > 1，更多的交易者进入聚类，开始控制整体行为。

如果这个跨界聚类的成员决定出售，新的动态就会导致崩盘。

为了避免这种情况的发生，我们必须有一个借口。

但是，我们必须记住，b必须接近1。

否则，将破坏对被截尾的莱维行为的保留。

市场的性质应该是这样的，它将系统推向b≈1，并在“正常”行为时期将系统保持在临界区域。

现在，物理学中充满了显示这种行为的系统。

许多模型在没有任何外部控制的情况下，逐步向动态吸引子演化，当它们接近它时，它们表现出临界性，表现出幂律和宽尾。

这里的类比是精确的，因为是系统本身的动力学使它接近临界点。

这被称为自组织临界。

图12：森林火灾模型是显示自组织临界性的一个系统示例。

​因此，我们研究的模型将股票市场视为一个自组织的临界系统。

​

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股市指数行情:上证指数 3490.38 +1.77% 深证成指 14208.78 +2.09% 恒生指数 28027.57 +1.11% 道琼斯 34021.45 +1.29% 纳斯达克 13121.86 +0.69%，财经股市大盘新闻资讯用物理学理论来预测股市的崩盘，股市本质上是一个物理系统股市崩盘。